Behruzbek Hamidov
Topologiyaning paydo bo’lishi
19—20-asrlarda geometriyadan yana bir fan — topologiya paydo boʻldi. Aynan u 20-asrda matematikaning keyingi rivojlanishini belgilab berdi. Topologiya o’tgan asr fizikasi bilan bevosita bog’liq bo’lgan geometrik tipdagi asosiy fundamental tuzilmalarni o’z ichiga oladi. Fransuz matematigi Anri Puankare ushbu jarayonga katta kuch sarfladi, u nafaqat asosiy topologik tuzilmalarni aniqlay oldi, balki ularni tasvirlash uchun maxsus tilni ham yaratdi.
Agar topologiya va geometriya o’rtasidagi aniq farq nima ekanligini ko’rib chiqsak, ikkinchisida masofa muhimroq rol o’ynaydi, deb aytishimiz mumkin. Ikki nuqta va ular o’rtasida ma’lum masofa mavjud bo’lib, siz to’g’ri javob olish uchun bilishingiz kerak. Topologiya haqida gap ketganda, darhol shu nuqtalar joylashgan ikkita nuqta orasidagi ma’lum masofani engib o’tishning imkoni bormi, degan savol tug’iladi. Topologiya geometriyadan ko’ra sodda va tushunarli savollardan foydalanishni o’z ichiga oladi. Ular atrof-muhitni batafsil tasvirlash uchun odamlar odatda foydalanadigan hamma narsaning asosini tashkil qiladi.
Dunyoni tavsiflashda topologiya
Asta-sekin, 20-asrda topologiya matematikaning asosiy qismiga aylandi. Buning sabablaridan biri fizikada ham faol ishlatilganligi edi. Shu bilan birga, fizika endi chiziqli emas edi va ko’plab olimlar Nyuton qonunlari bizni o’rab turgan haqiqatni to’g’ri tasvirlab bermasligini tushunishdi. Puankare, o’z navbatida, bizning dunyomizning yanada egri ko’rinishini rivojlantirdi. Bu holda topologiya eng yaxshi vosita bo’lib chiqdi.
Ko’p o’lchovli dunyo oddiy matematik abstraktsiya sifatida harakat qilishi mumkin, deb taxmin qilish nodonlik bo’lar edi. Kosmosda joylashgan bitta nuqtani tasvirlash uchun bir vaqtning o’zida uchta turli xil o’zgaruvchilar kerak bo’ladi. Agar bu nuqtaning nafaqat joylashishini, balki harakat tezligini ham tasvirlash kerak bo’lsa, unda bu holda oltita o’zgaruvchidan foydalaniladi. Ko’p sonli nuqtalar bo’lishi mumkinligini ham hisobga olish kerak. Shunga ko’ra, bu holda o’zgaruvchilar soni ko’p marta ko’p bo’ladi. Agar bu fikrlarning barchasini hisobga olsak, dunyoni tasvirlash uchun faqat topologik atamalar mos keladi, deb ishonch bilan aytishimiz mumkin.
Puankar gipotezasi Perelman tomonidan isbotlangan. Uning yordami bilan ba’zi muhim savollarga qisman javob olish mumkin edi. Ilgari gipoteza, endi teorema, kosmosning ko’p o’lchovli yoki shar bilan o’ralganligini aniqlash uchun maxsus vositani taqdim etadi. Oddiyroq qilib aytganda, vosita insoniyat uch o’lchovli kosmosda ekanligini va ayni paytda u sharsimon emasligini tushunishga imkon beradi. Ammo matematiklar bugungi kungacha uch o’lchamli bo’shliqlar aslida qanday bo’lishi mumkinligini aniqlay olishmadi.
Izzattillo Islomov
