Differensial tipdagi tenglamalar o’ziga xos xususiyatga ega, bu ularning yechimini faqat tenglamaning o’zi bilan emas, balki dastlab mavjud bo’lgan shartlar bilan ham aniqlash mumkinligini anglatadi. Oddiyroq qilib aytganda, agar siz o’sha paytda tizimning tuzilishini bilsangiz, istalgan vaqtda xatti-harakatni oldindan bashorat qilishingiz mumkin. Bu xususiyat determinizm deb ataladi.
Nyuton tadqiqoti
Nyuton juda oddiy mexanik modellarni o’rgangan. Masalan, samoviy jismlarning harakati. Bunday holda, bir-biriga bog’langan bir nechta ob’ektlar mavjud edi. Ularning bir xil qonunlarga bo’ysunishi haqidagi g’oya aslida muhim rol o’ynadi. Nyuton tomonidan taqdim etilgan ma’lumotlarni inobatga olgan holda, Laplas o’zining noyob modelini taklif qila oldi, natijada u “Laplasning jinlari” nomini oldi.
Uning ta’kidlashicha, agar har bir zarrachaning nafaqat holatini, balki tezligini ham ko’ra oladigan ma’lum bir aql mavjud bo’lsa, u kerakli tenglamalarni osongina hisoblab chiqishi va shu tariqa bizning Olamimiz qanday ishlashiga to’liq javob olishi mumkin edi.
Deterministik tizimdagi xaotik xatti-harakatlar
Agar muammoni bevosita falsafiy nuqtai nazardan ko’rib chiqsak, juda ko’p muammolar paydo bo’ladi. Masalan, ular tasodif va iroda erkinligi bilan bog’liq. Biz bu vaziyatda eng muhim savolni ko’rib chiqamiz: qanday qilib ma’lum bir deterministik tizimda oldindan aytish deyarli mumkin bo’lmagan xaotik xatti-harakatlar paydo bo’lishi mumkin?
Savolga javobni eng oddiy dinamik tizim misolida olish mumkin. Keling, vertikal ravishda o’rnatilgan belanchakni tasavvur qilaylik. Agar belanchak mukammal nosimmetrik bo’lsa, unda bu pozitsiyani muvozanat holati deb atash mumkin. Shu bilan birga, u butunlay barqaror emas. Agar siz belanchakni harakatga keltirsangiz, u darhol harakatlana boshlaydi. Bu shuni anglatadiki, agar ma’lum bir tizimning dastlabki shartlari yoki pozitsiyasi biroz o’zgartirilsa, bu traektoriyada juda sezilarli o’zgarishlarga olib keladi. Dastlab bu muvozanat pozitsiyasi edi, keyin esa harakatga aylandi. Shunga o’xshash xususiyat dinamik tizimga xos bo’lib, u beqarorlik deb ataladi.